Conţinut
- etape
- Partea 1 Înțelegerea problemei
- Partea 2 Inventează o demonstrație
- Partea 3 Scrieți o demonstrație
Uneori este dificil de demonstrat. Pentru a realiza acest lucru, trebuie să punem în aplicare atât cunoștințele sale de matematică, cât și cunoștințele despre scrierea acestei demonstrații.Din păcate, nu există nici o modalitate magică de a reuși fără efort și pentru prima dată. Trebuie să aveți o bază solidă în acest material pentru a vă alimenta raționamentul cu teoreme și definiții corecte. Practicați, citiți demonstrații, aceasta este cea mai bună modalitate de a putea fi în cele din urmă să-l puteți scrie singur în mod genial.
etape
Partea 1 Înțelegerea problemei
-
Identificați întrebarea. Prima ta sarcină este de a stabili exact ceea ce va trebui să dovediți. Această întrebare va servi și ca o concluzie la demonstrație. Faceți timp în același timp pentru a identifica ipotezele cu care veți lucra. Acesta este punctul de plecare pentru înțelegerea problemei și rezolvarea acesteia. -
Realizați diagrame. În matematică, atunci când doriți să înțelegeți aspectele și aspectele unui exercițiu, este adesea util să faceți o diagramă sumară. Acest lucru este și mai adevărat în geometrie, unde puteți vizualiza direct ceea ce încercați să demonstrați.- Utilizați afirmația pentru a vă face diagrama. Enumerați datele cunoscute și necunoscutele.
- Notă cum și când toate informațiile care pot veni pentru a susține demonstrația.
-
Studiu. Învățarea scrierii unei dovezi matematice nu este evidentă. Pentru a vă ajuta, citiți și analizați teoreme legate de cea la care lucrați pentru a înțelege modul în care sunt construite.- Spuneți-vă că o demonstrație nu este de fapt decât un argument bun ale cărui afirmații sunt justificate în fiecare etapă. Veți găsi multe exemple în manualele dvs. și pe internet care pot servi drept modele.
-
Puneți întrebări. Dacă aveți întrebări, nu ezitați să întrebați profesorul sau colegii de clasă. De asemenea, s-ar putea să se întrebe despre unele raționamente, puteți lucra împreună. Este mai bine să ceri ajutor decât să fii singur și să fumezi orbește sperând să obții un rezultat.- Du-te să vorbești cu profesorul tău după curs pentru a te duce pe drumul cel bun.
Partea 2 Inventează o demonstrație
-
Înțelegeți ce este o demonstrație. Este o serie de afirmații ordonate logic susținute de definiții și teoreme pentru a dovedi adevărul unei alte afirmații. Acesta este singurul mod de a ști dacă un raționament este doar matematic.- A fi capabil să scrii demonstrații mărturisește incontestabil înțelegerea ta în profunzime a problemei și a conceptelor pe care le folosești pentru rezolvarea ei.
- Acest exercițiu vă permite, de asemenea, să percepeți matematica într-o lumină nouă foarte interesantă. Chiar și în cazurile în care nu veți putea finaliza cu succes demonstrațiile dvs., încercarea vă va ajuta să vă îmbunătățiți cunoștințele și înțelegerea cursului.
-
Luați în considerare publicul dvs. Nu trebuie să uitați pentru ce tip de cititor lucrați și ce nivel de înțelegere este. O demonstrație destinată publicării într-o revistă științifică și motivarea într-un curs de matematică de liceu nu este scrisă în același mod.- Trebuie să scrieți asigurându-vă că cititorul vă poate urmări progresul cu cunoștințele pe care le are deja.
-
Identificați tipul de demonstrație. Există mai multe modele de demonstrații, îl veți alege pe unul în conformitate cu instrucțiunile oferite dvs. și cititorului căruia i se adresează exercițiul. Dacă nu sunteți sigur că faceți alegerea corectă, cereți-vă ajutorul profesorului. În liceu, nu este întotdeauna așteptat să scrieți o demonstrație în forma sa clasică.- O demonstrație sub forma unui tabel poate fi făcută prin introducerea în prima coloană a afirmațiilor și în a doua argumentele care justifică aceste afirmații. De multe ori, în acest fel se procedează la geometrie.
- În forma sa clasică, dovada matematică trebuie scrisă cu propoziții corecte din punct de vedere gramatical și fără niciun simbol. La nivel academic, acest lucru va fi necesar.
-
Ajută-te cu demonstrația în două coloane. Punerea raționamentului în formă de tabel vă va permite să cunoașteți liniile principale ale demonstrației dvs. înainte de a scrie în formă clasică. Puteți utiliza tabelul pentru a vă organiza ideile și a vă gândi la întrebare. Desenați o linie verticală în mijlocul foii dvs., apoi scrieți datele cunoscute și toate afirmațiile dvs. la stânga. Justificați-le în dreapta cu ajutorul definițiilor și teoremelor corecte.- Iată un exemplu.
- Unghiurile A și B sunt adiacente. Dat de declarație.
- Unghiul ABC este un unghi plat. Definiția unghiului plat.
- Unghiul ABC măsoară 180 °. Definiția unei linii drepte
- Unghiul A + unghiul B = unghiul ABC. Proprietatea sumei unghiurilor.
- Unghiul A + Unghiul B = 180 °. Înlocuirea cu o valoare.
- Unghiurile A și B sunt unghiuri suplimentare. Definiția unghiurilor suplimentare
- C.Q.F.D.
-
Treceți de la tabel la raționament standard. Utilizați cele două coloane pentru a scrie demonstrația ca un paragraf scris care nu ar trebui să aibă prea multe simboluri sau abrevieri.- De exemplu: A și B sunt unghiuri adiacente. Prin ipoteză, unghiurile A și B sunt suplimentare. Deoarece sunt suplimentare și adiacente, laturile unghiurilor A și B formează o linie dreaptă. Definiția unei linii drepte presupune că delimitează un unghi de 180 °. Pe baza postulatelor privind sumele unghiurilor, putem spune că adăugarea unghiurilor A și B ne oferă linia ABC. Suma unghiurilor A și B este egală cu 180 °, deci sunt unghiuri suplimentare. C.Q.F.D.
Partea 3 Scrieți o demonstrație
-
Familiarizați-vă cu vocabularul. Îți vei da seama rapid că anumite rânduri de propoziții revin fără oprire în demonstrații. Trebuie să înveți să le cunoști și să le folosești cu înțelepciune pentru a-ți scrie singur cu succes propriile demonstrații.- Formulele de tipul „dacă A este adevărat, atunci B este adevărat” înseamnă că trebuie să dovediți că ori de câte ori A este adevărat, B este, de asemenea, neapărat adevărat.
- „A este adevărat dacă și numai dacă B este adevărat” înseamnă că trebuie să dovediți că B și A sunt adevărate și false în același timp. Așa că arătați că „dacă A este adevărat, atunci B este adevărat” și, de asemenea, că „dacă A este fals, atunci B este fals”.
- „A este adevărat numai dacă B este adevărat” este o altă formulare care să spună „dacă A este adevărat, atunci B este adevărat”. Este puțin mai puțin obișnuit, dar totuși trebuie să îl știi în caz că îl întâlnești.
- Când scrieți demonstrația, utilizați „noi” și nu „pornit”.
-
Enumerați datele cunoscute. Când proiectați o demonstrație, prima ta sarcină este să identificați și să enumerați toate informațiile furnizate de enunț. Acest lucru vă permite să faceți un bilanț despre ceea ce știți și ce mai rămâne de făcut pentru a ajunge la proba matematică. Examinați cu atenție problema dvs. și notați orice credeți că este util.- Ia un exemplu: arată că două unghiuri adiacente (A și B) sunt suplimentare.
- Ceea ce este dat: unghiurile A și B sunt adiacente.
- Ce să dovedim: unghiurile A și B sunt suplimentare.
-
Definiți variabilele. După ce ai toate datele cunoscute în fața ta, trebuie să dai definiția fiecărei variabile. Pentru a clarifica lucrurile pentru cititorul dvs., scrieți aceste definiții ca început. Dacă nu faceți acest lucru, se poate pierde foarte repede în raționamentul dvs.- Nu folosiți niciodată variabile care nu au fost definite anterior.
- În exemplul nostru, variabilele vor fi măsurile unghiurilor A și B.
-
Continuați invers. Foarte des, este mult mai ușor să iei problema în sens invers. Începeți de la sfârșit, adică din afirmația pe care încercați să o demonstrați și încercați să vă gândiți la succesiunea pașilor logici care vă pot readuce la începutul raționamentului.- Lucrați la primii și ultimii pași pentru a vedea dacă le puteți face asemănătoare. Aceasta se bazează pe datele cunoscute, pe definițiile pe care le-ați învățat și pe demonstrațiile similare pe care le-ați experimentat deja.
- Întreabă-te la fiecare pas. „De ce este așa? Și „Există cazuri în care acest lucru ar putea fi fals? Sunt întrebări foarte relevante de pus pe parcursul progresiei tale logice.
- Nu uitați să puneți toți pașii în ordinea corectă în timpul redactării finale.
- Să luăm exemplul nostru: dacă A și B sunt unghiuri suplimentare, înseamnă că suma măsurilor lor este de 180 °. Combinația dintre aceste două unghiuri formează linia ABC. Știți că formează o linie dreaptă prin definirea unghiurilor adiacente. Deoarece un segment de linie corespunde și unui unghi plat, măsurarea este de 180 °. Deoarece unghiul de la linie este de 180 °, puteți înlocui pentru a arăta că dacă le adăugăm, unghiurile A și B sunt de asemenea 180 °.
-
Comandați pașii în mod logic. Începeți de la început și progresați spre încheiere. Deși este foarte practic să te gândești înapoi atunci când cauți soluția, la momentul scrierii demonstrației, trebuie să fii atent să pui totul înapoi în ordinea corectă, cu concluzia la final. Raționamentul dvs. trebuie să se desfășoare pas cu pas, cu justificarea fiecărei afirmații, astfel încât cititorul să nu aibă nicio ocazie în niciun moment să pună la îndoială validitatea demonstrației dvs.- Începeți cu presupunerile la care lucrați.
- Folosiți pași simpli și evidenti, astfel încât cititorul să nu se întrebe niciodată cum ați mers de la un pas la altul.
- Nu ezitați să faceți mai multe proiecte ale demonstrației voastre. Faceți cât mai multe teste pe care trebuie să le rearanjați pașii până când obțineți cea mai logică ordine posibilă.
- Începând de la început, acest lucru va da exemplul de mai jos.
- Unghiurile A și B sunt adiacente.
- Unghiul ABC este plat.
- Unghiul ABC măsoară 180 °.
- Unghiul A + unghiul B = unghiul ABC.
- Unghiul A + Unghiul B = 180 °.
- Prin urmare, unghiurile A și B sunt suplimentare.
-
Evitați săgețile și abrevierile. Până la elaborarea planului de proiectare, aveți tot dreptul să folosiți simboluri și să nu scrieți totul în întregime. Pe de altă parte, în versiunea definitivă, aceste elemente ar putea dăuna înțelegerii cititorului tău, deci este mai bine să nu le folosești și să le înlocuiești cuvinte de legătură precum „astfel” sau „în consecință”.- Singura excepție notabilă de la această regulă este utilizarea acronimului C.Q.F.D (pentru „ce să demonstreze”) la sfârșitul anului.
-
Justify. Toate afirmațiile dvs. trebuie să fie susținute de definiții, teoreme sau legi matematice. Abia atunci demonstrația dvs. va fi valabilă. Niciun argument nu este valid decât dacă este însoțit de o definiție. Pentru a vedea ce poate oferi acest lucru în mod concret, nu ezitați să vă referiți la demonstrații apropiate de cea pe care lucrați și care vor servi ca exemple.- Testează-ți demonstrația încercând să o aplici într-un caz particular pentru care în mod normal va fi fals. Dacă nu este fals faptul că acest caz particular se presupune a fi exclus din condițiile demonstrației, trebuie să vă reconsiderați raționamentul.
- În geometrie, demonstrațiile sunt foarte des prezentate ca un tabel cu două coloane, cu o coloană pentru argument și una pentru justificare. Cu toate acestea, forma obișnuită a demonstrației clasice este un paragraf scris cu propoziții complete.
-
Încheie prin C.Q.F.D. Ultima propoziție a demonstrației ar trebui să fie ceea ce încercați să arătați. După ce ai scris-o, încheie cu acronimul C.Q.F.D sau creează un pătrat mic colorat pentru a semnifica că lucrarea ta este completă.- Formula din limba latină Q.E.D. (quod erat demonstrandum), care înseamnă și „ce să demonstrezi”.
- Dacă nu sunteți sigur dacă demonstrația dvs. este convingătoare, încercați să scrieți alte câteva propoziții pentru a explica cum ați ajuns la această concluzie și de ce are sens pentru dvs.