Conţinut
- etape
- Metoda 1 Utilizând metoda divizării lungi
- Metoda 2 Utilizarea metodei suplimentului bidirecțional
Problemele divizării binare a numărului pot fi rezolvate folosind metoda divizării lungi, o metodă utilă pentru învățarea acestui proces sau crearea unui program simplu pe un computer. În caz contrar, metoda complementară a scăderilor succesive oferă o abordare cu care s-ar putea să nu aveți cunoștință, deși este frecvent utilizată în programare. Limbajul mașinii utilizează de obicei un algoritm de estimare pentru o eficiență mai mare, dar nu le vom descrie aici.
etape
Metoda 1 Utilizând metoda divizării lungi
-
Examinați metoda de divizare lungă cu zecimale. Dacă nu ați utilizat metoda de divizare lungă cu zecimale obișnuite (baza 10) pentru o lungă perioadă de timp, revizuiți bazele utilizând următorul exemplu: 172 ÷ 4. În caz contrar, săriți acest pas și treceți la următorul pentru a afla același proces aplicat numerelor binare.- dividend este împărțit de împărțitor iar rezultatul acestei operații este coeficient.
- Comparați divizorul cu prima cifră a dividendului. Dacă divizorul este mai mare decât acesta din urmă, continuați să adăugați zeci la dividend până când divizorul devine mai mic. De exemplu, în următoarea diviziune: 172 ÷ 4, ar trebui să comparăm 4 și 1, observăm că 4> 1 și apoi să comparăm 4 la 17.
- Scrieți prima cifră a coeficientului deasupra ultimei cifre a dividendului pe care l-ați utilizat în comparație. Comparând 4 și 17, observăm că numărul 4 înmulțit cu 4 dă un rezultat mai mic decât 17. Prin urmare, scriem 4 ca prima cifră a coeficientului nostru, peste 7.
- Efectuați o înmulțire și o scădere pentru a găsi restul. Înmulțiți numărul cotului cu divizorul, în acest caz 4 x 4 = 16. Scrieți 16 sub 17, apoi scăpați 16 - 17 pentru a găsi restul, 1.
- Repetați operația. Încă o dată, trebuie să comparăm divizorul (4) cu următoarea cifră (1), să observăm că 4> 1 și să „readucem” următoarea cifră a dividendului pentru a compara 4 cu 12 de data aceasta. 4 se înmulțește cu 3 pentru a da 12 și nu mai rămâne nimic. Următoarea cifră de scris pentru cotient este 3. Răspunsul este 43.
-
Scrie-ți problema ca o diviziune lungă. Să folosim următorul exemplu: 10 101 ÷ 11. Scrieți acest lucru ca o diviziune lungă, cu 10 101 în locul dividendului și 11 împărțitorului. Lăsați un spațiu pentru a scrie cotul și scrieți-vă calculele mai jos. -
Comparați divizorul cu prima cifră a dividendului. Funcționează ca o diviziune lungă cu zecimale, dar de fapt este puțin mai ușor. Fie nu puteți împărți numărul după divizor (0), fie îl puteți împărți o dată de divizor (1):- 11> 1, deci nu puteți împărți 1 la 11. Introduceți 0 ca primă cifră a coeficientului (deasupra primei cifre a dividendului)
-
Accesați numărul următor și repetați operațiunea până obțineți un 1. Iată câțiva pași în exemplul nostru:- readuceți următoarea cifră a dividendului. 11> 10. Scrieți 0 în cotă
- aduce înapoi numărul următor. 11 <101. Scrieți 1 în cotă
-
Găsiți restul. În ceea ce privește diviziunile lungi de zecimale, înmulțiți numărul diviziei pe care tocmai le-am găsit (adică 1) și scrieți rezultatul sub dividend, aliniat cifrei cu care tocmai am făcut calculul nostru . Cu numere binare, putem sări peste acest pas, deoarece 1 înmulțit de divizor dă împărțitorului.- Scrie divizorul sub dividend. În cazul nostru, aliniem 11 sub primele trei cifre (101) ale dividendului.
- Calculați 101 - 11 pentru a obține restul, 10.
-
Repetați operațiunea până când terminați diviziunea. Aduceți următoarea cifră a împărțitorului cu restul pentru a obține 100. De la 11 <100, scrieți 1 ca următoare cifră a coeficientului. Continuați diviziunea ca înainte.- Scrieți 11 sub numărul 100 și faceți o scădere pentru a obține 1.
- Aduceți înapoi ultima cifră a dividendului pentru a obține 11.
- 11 = 11, apoi scrieți 1 ca coeficient final (rezultatul).
- Nu există odihnă, diviziunea este completă. Răspunsul este 00111 sau pur și simplu 111.
-
Adăugați o virgulă dacă este necesar. Uneori, rezultatul nu este un număr integral. Dacă mai aveți un rest după adăugarea ultimei cifre, adăugați o virgulă urmată de un zero (", 0") la dividend și o virgulă (",") la cotul dvs., astfel încât să puteți înlocui un alt număr și să continuați. Repetați procesul până când atingeți gradul de precizie dorit, apoi rotunjiți rezultatul. Pe hârtie, puteți rotunji rezultatul eliminând ultima 0 sau, dacă ultima cifră este una 1, aruncați-o și adăugați 1 la noua ultimă cifră. În programare, urmați unul dintre algoritmii standard pentru a rotunji, pentru a evita greșelile atunci când convertiți între numere binare și zecimale.- Diviziunile numerelor binare se încheie adesea cu o serie de repetări fracții, mai des decât pentru scrieri zecimale.
- Aceasta se referă la utilizarea termenului „virgulă binară”, echivalent cu virgula clasică folosită în sistemul zecimal.
Metoda 2 Utilizarea metodei suplimentului bidirecțional
-
Înțelegeți conceptul de bază. O modalitate de a rezolva diviziunile (indiferent de bază) este de a continua scăparea împărțitorului din dividend, apoi de restul, în timp ce numărați numărul de ori pe care îl puteți face înainte de a obține un număr negativ. Iată un exemplu în baza 10, pentru a rezolva diviziunea 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (scăzute 1 ori)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Obțineți un număr negativ, motiv pentru care trebuie să vă întoarceți. Răspunsul este 3 iar restul este 5. Rețineți că această metodă nu calculează părți care nu sunt întregi ale rezultatului.
-
Învață să scade prin două suplimente. Dacă puteți utiliza cu ușurință metoda de mai sus cu numere binare, puteți scădea folosind o metodă mai eficientă care vă va economisi timp atunci când programați calculatoarele pentru a împărți numere binare. Aceasta este metoda scăderii prin două complemente. Iată principiile de bază, pentru a calcula 111 - 011 (asigurați-vă că cele două numere au aceeași lungime).- Găsiți complementul celui de-al doilea termen, scăzând fiecare cifră din 1. Acest lucru este ușor de făcut cu numere binare. Este suficient să înlocuim 1 cu 0s și 0s cu 1s. În exemplul nostru, 011 devine 100.
- Adăugați 1 la rezultat: 100 + 1 = 101. Aceasta se numește metoda suplimentului bidirecțional și poate fi utilizată pentru a efectua scăderi sub formă de adaosuri. La urma urmei, este în esență ca și cum am adăuga un număr negativ în loc să scădem un număr pozitiv.
- Adăugați rezultatul cu primul număr. Scrieți și rezolvați adăugarea: 111 + 101 = 1.100.
- Îndepărtați reținerea. Răspândiți primul număr al răspunsului dvs. pentru a obține rezultatul final. 1.100 → 100.
-
Combinați cele două concepte anterioare. Acum că cunoașteți metoda scăderii pentru rezolvarea diviziunilor lungi, precum și metoda suplimentului bidirecțional pentru rezolvarea scăderilor, puteți combina aceste două metode pentru a rezolva problemele de divizare urmând pașii de mai jos. Dacă doriți, puteți încerca să găsiți pentru dvs. înainte de a continua. -
Scădeți divizorul din dividend, adăugând două suplimente. Luăm de exemplu diviziunea 100 011 ÷ 000 101. Primul pas este rezolvarea operației 100 011 - 000 101, pe care o vom transforma în plus datorită metodei celor două completări:- două completări de 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- scoateți dispozitivul de fixare → 011 110
-
Adăugați 1 la cotă. În momentul de față descrieți un program, de aici începeți să creșteți coeficientul de la 1 la 1. Scrieți-l undeva în colțul unei foi de hârtie, astfel încât să nu-l amestecați cu o altă lucrare. Am reușit să facem o primă scădere, așa că este coeficientul 1. -
Repetați operațiunea scăzând divizorul din restul. Rezultatul ultimului nostru calcul este restul după ce divizorul a fost „plasat” o singură dată. Continuați să adăugați de fiecare dată cele două suplimente divizoare și îndepărtați dispozitivul de reținere. Adăugați 1 la quotient de fiecare dată și repetați până obțineți un rest care este egal sau mai mic decât divizorul dvs.:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (cot 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (coeficient 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 este mai mic decât 101, deci ne oprim acolo. Cotul 111 este rezultatul diviziunii. Restul este rezultatul final al scăderii noastre și, prin urmare, este egal cu 0 (deci nu mai rămâne nimic).