Conţinut
- etape
- Metoda 1 Construiți un arbore de factori
- Metoda 2 Găsiți cel mai mare divizor comun (GCD)
- Metoda 3 Găsiți cel mai puțin multiplu comun (PPCM)
Putem descompune grafic un număr în factori primi, sub forma a factor de arbore. Este destul de ușor de făcut și de distrat, cu condiția să ai o mică metodă. După ce aveți toți factorii dvs., puteți face apoi unele calcule, cum ar fi cel al celui mai mare divizor comun (GCD) sau cel mai puțin comun multiplu (MCP). Vedem mai jos aceste trei aspecte!
etape
Metoda 1 Construiți un arbore de factori
-
Introduceți numărul dvs. în partea de sus a paginii. Într-adevăr, nu știm dinainte cât de înalt va fi arborele tău. Începem un arbore de factori de sus.- Apoi trageți două linii oblice sub numărul, una va merge la dreapta, cealaltă la stânga.
- Unii preferă să facă un copac cu capul în jos. Au dat numărul în jos și își trag liniile oblice în sus. Este mai rar, dar nu este interzis!
- exemplu : construiți arborele factorilor de 315.
- .....315
- ...../...
-
Găsiți două numere al căror produs este egal cu numărul dvs. de început. Ai o primă pereche de factori.- Acești doi factori vor fi la sfârșitul primelor tale două „ramuri”.
- Nu contează ce pereche luați, atât timp cât produsul este egal cu numărul dvs.
- Dacă nu găsiți un divizor altul decât 1 sau numărul dvs., este că este un număr prim: nu va avea un copac!
- exemplu :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
Repetați aceeași operație cu fiecare dintre cei doi factori. Găsiți o pereche de factori pentru fiecare dintre ei.- Încă o dată, produsele acestor noi perechi trebuie să dea numărul de pornire.
- Dacă întâlniți un număr prim, sucursala se va opri acolo.
- exemplu :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
-
Repetați aceeași operație în cascadă până când veți avea doar numere prime. Coborâți-vă cât mai jos, chiar dacă arborele dvs. este dezechilibrat. Un număr prim este un număr care nu are alți divizori decât 1 și el însuși.- Desenați cât mai multe ramuri necesare.
- Numărul „1” nu trebuie să apară niciodată. Te-ai oprit înainte.
- exemplu :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
-
Găsiți toate numerele prime. Pe măsură ce copacul se maturizează, este înțelept și practic să le localizați în copac. De fiecare dată când o filială se oprește, înseamnă că ați atins un număr sau un număr prim. În copac, puteți, de exemplu, să-i încercuiască sau să-i subliniați (mai jos, au fost puși cu caractere aldine). De asemenea, le puteți enumera ca o listă separată.- exemplu : Factorii primi sunt: 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- Există un alt mod de a urmări urmărirea. Dacă doriți să aveți toate numerele prime pe ultima linie, copiați pe fiecare etaj, numerele prime găsite pe parcurs, până la capăt.
- exemplu :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- exemplu : Factorii primi sunt: 5, 7, 3, 3
-
Scrieți-vă răspunsul în formă matematică. Grupați toți factorii dvs. înmulțindu-i. Vei pune un semn "x" între fiecare factor.- Dacă vi s-a solicitat să lăsați rezultatul ca un arbore, ceea ce descrieți este nul.
- exemplu : 5 x 7 x 3 x 3
-
Verificați dacă nu ați greșit. Faceți înmulțirea pe care ați cerut-o. Dacă găsiți numărul dvs. de pornire, este perfect, în caz contrar, trebuie să vă revizuiți descompunerea, există una sau mai multe erori.- exemplu : 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metoda 2 Găsiți cel mai mare divizor comun (GCD)
-
Creează cât mai mulți arbori de factori ai numărului căruia vi se cere GCD (cel mai mare divizor comun). În teorie, pentru a găsi PGCG a două sau mai multe numere, trebuie să începeți prin descompunerea factorilor primi ai fiecăruia dintre aceste numere. Prin urmare, puteți utiliza metoda descrisă în secțiunea anterioară.- Trebuie să creați cât mai mulți arbori pe care există numere de început.
- Procedați în detaliu în secțiunea „Construiți un arbore de factori”.
- GCD-ul a două întregi naturale non-zero este cel mai mare număr întreg care împarte simultan aceste două numere întregi. Acest număr trebuie să împartă perfect fiecare dintre cele două numere de început (fără resturi).
- exemplu : găsiți GCD din 195 și 260.
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- Prin urmare, factorii primi ai anului 195 sunt: 3, 5, 13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- Factorii primi ai 260 sunt deci: 2, 2, 5, 13
-
Găsiți factorii comuni ambelor numere. Acolo, fie îi încercuiești, fie îi enumerezi separat. Țineți cont de factorii care se repetă de mai multe ori.- Dacă nu există un factor comun, atunci GCD-ul dvs. este "1".
- exemplu s-a stabilit că factorii primi ai anului 195 erau 3, 5 și 13; cei din 260 au fost 2, 2, 5 și 13. După cum se poate observa, factorii comuni sunt: 5 și 13.
-
Înmulțiți factorii comuni între ei. Dacă ați găsit mai mulți factori în comun, GCD este o modalitate bună de a-i înmulți.- Dacă ați găsit un singur factor comun, nu este necesar să faceți nimic: GCD este numărul respectiv.
- exemplu : 195 și 260 au ca factori comuni 5 și 13. Îi înmulțim: 5 x 13 = 65
- 5 x 13 = 65
-
Introduceți răspunsul final. Exercițiul s-a încheiat de când aveți soluția dvs.- Pentru a verifica dacă răspunsul dvs. este corect, pur și simplu împărțiți fiecare dintre numerele dvs. de pornire la acest GCD. Dacă obțineți un rezultat întreg, doar calculele dvs. sunt corecte.
- exemplu : cel mai mare divizor comun din 195 și 260 este, prin urmare, 65
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metoda 3 Găsiți cel mai puțin multiplu comun (PPCM)
-
Creează cât mai mulți arbori de factori ai numere cărora vi se solicită LCP. În teorie, pentru a găsi PPCM cu două sau mai multe numere, trebuie să faceți mai întâi descompunerea factorului prim al fiecăruia dintre aceste numere. Prin urmare, puteți utiliza metoda descrisă în secțiunea anterioară.- Procedați în detaliu în secțiunea „Construiți un arbore de factori”.
- Multiplul unui număr este produsul acestui număr cu un alt număr. PPCM a două întregi non-zero este cel mai mic număr întreg strict pozitiv, care este atât un multiplu al acestor două numere.
- exemplu : găsiți PPCM din 15 și 40.
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- Factorii primi ai 15 sunt: 3 și 5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- Factorii primi ai 40 sunt: 5, 2, 2 și 2.
-
Găsiți factorii comuni ambelor numere. Acolo, fie îi încercuiești, fie îi enumerezi separat.- Dacă căutați MCM cu mai mult de două numere, trebuie să cercetați sau să identificați toți factorii comuni pentru ambele. Nu este necesar ca el să fie prezent în toate descompunerile.
- Localizați factorul cu cel mai mare exponent. Astfel, dacă un număr are ca factor „2” și acesta apare de două ori (adică 2), iar celălalt număr are „2” ca factor, dar o singură dată (adică 2). Atunci vom aminti doar factorul cu cel mai mare exponent. Dacă exponentul este 1, luăm acest factor.
- exemplu : 15 se descompun în 3 și 5; 40 este produsul din 2, 2, 2 și 5. După cum se poate observa, doar 5 sunt comune.
-
Înmulțiți acești factori comuni. De fapt, trebuie să înmulțim toți factorii diferiți și îi luăm pentru fiecare doar pe cei care au cel mai puternic exponent.- Factorul comun contează doar pentru unul. Toate celelalte sunt utilizate individual.
- exemplu : factorul comun este 5, îl socotim o singură dată. Apoi, se înmulțește cu factorul rămas de 15, adică 3 (5 x 3), apoi se înmulțește din nou cu factorii rămași de 40, adică 2, 2 și 2. În final, avem:
- PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
-
Introduceți răspunsul final. Exercițiul s-a încheiat de când aveți soluția dvs.- exemplu PPCM 15 și 40 este: 120.