Cunoştinţe

Cum să factorizezi prin grupare

Posted on
Autor: Monica Porter
Data Creației: 16 Martie 2021
Data Actualizării: 1 Iulie 2024
Anonim
Descompunerea in factori grupare de termeni clasa a 8 a (Invata Matematica Usor-Meditatii Online)
Video: Descompunerea in factori grupare de termeni clasa a 8 a (Invata Matematica Usor-Meditatii Online)

Conţinut

În acest articol: Polinomii de gradul II Polinomii cu patru termeni Referințe

Există o tehnică care face posibilă rezolvarea mai ușoară a ecuațiilor de gradul doi, cea a grupurilor. Este de asemenea utilizat în simplificarea polinoamelor pe patru termene. Există ușoare variații de metodă în funcție de tipul de polinoame.


etape

Metoda 1 Polinomii de gradul doi



  1. Începeți prin a observa structura polinomului. Cu această metodă, este necesar ca polinomul să se prezinte sub forma sa canonică: ax + bx + c
    • Cel mai adesea, ne gândim să folosim această metodă atunci când primul coeficient („a” de ax) este diferit de 1, dar metoda încă funcționează în acest caz.
    • exemplu : 2x + 9x + 10



  2. Găsiți produce coeficienți extreme. Înmulțiți coeficienții are și c. Acest produs se numește produce coeficienți extreme.
    • exemplu : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Împărțiți produsul coeficienților extreme în perechi de factori. Enumerați toți factorii produsului din urmă, apoi grupați-i în perechi al căror produs dă coeficientului produsului.
    • exemplu factorii de 20 sunt: ​​1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Perechile de factori unici sunt astfel obținute: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Apoi găsiți perechea de factori a căror sumă este egală cu al doilea coeficient al polinomului, adică „b”. Luați fiecare pereche și adăugați cele două elemente, trebuie să selectați perechea a cărei sumă este coeficientul "b".
    • Dacă produsul dvs. cu coeficienți extreme este negativ, va trebui să găsiți perechea a cărei diferență este egală cu coeficientul "b".
    • exemplu : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - aceasta nu este perechea potrivită
      • 2 + 10 = 12 - aceasta nu este perechea potrivită
      • 4 + 5 = 9 – acest lucru este perechea potrivită




  5. Înlocuiți coeficientul celui de-al doilea termen al polinomului cu perechea pe care ați găsit-o. Dezvoltați noul termen, acordând atenție semnelor.
    • Indiferent de semnificația factorilor din pereche, deoarece a + b = b + a.
    • exemplu : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Grupați cei patru termeni în două perechi de termeni. Grupați primii doi, apoi ultimii doi.
    • exemplu : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Factor fiecare pereche. Găsiți factorul / factorii comuni în fiecare pereche și puneți-i în factori. Apoi scrieți polinomul.
    • exemplu : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - punem "x" factor pentru prima pereche și 2, pentru a doua



  8. Factor din nou. În mod normal, ar trebui să puteți factoriza ambii termeni din paranteze, deoarece aceștia ar trebui să fie identici. În cele din urmă, veți reda termenii rămași.
    • exemplu : (2x + 5) (x + 2) - punem factor (2x + 5) și grupăm restul



  9. Introduceți răspunsul final.
    • exemplu : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Răspunsul final este: (2x + 5) (x + 2)

Câteva exemple de factorizare a polinoamelor de gradul doi



  1. Refactor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Perechile de factori de 40 sunt: ​​(1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Perechea potrivită este: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Refactor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Perechile de factori de 24 sunt: ​​(1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Perechea bună este: (4, 6), deoarece 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metoda 2 Polinomii cu patru termeni



  1. Începeți prin a observa structura polinomului. El trebuie să prezinte patru termeni. Polinoamele de acest tip pot fi foarte diferite, așa cum veți vedea mai târziu.
    • Cel mai adesea, această metodă este utilizată cu polinoame de gradul trei de tipul: ax + bx + cx + d
    • Polinoamele trebuie să fie în formele lor canonice. Exemple:
      • axy + de + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... sau alte forme.
    • exemplu : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Găsiți cel mai mare factor comun (PGCF) și puneți-l în factor. Vedeți dacă există un factor comun tuturor termenilor polinomului. Găsiți cel mai mare posibil, dacă există, și puneți-l în funcție.
    • Dacă PGCF este 1, nu este nimic de făcut, nu puteți factoriza.
    • Când ați luat în considerare PGCF, nu trebuie să-l pierdeți în cursul calculului, în condițiile în care acesta este separat. Va trebui rescrisă de fiecare dată până la răspunsul final.
    • exemplu : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x este comună fiecărui termen, deci îl putem pune în funcție, ceea ce dă:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Apoi grupați termenii care au unul sau mai mulți factori în comun. De exemplu, puteți grupa primii doi termeni și ultimii doi.
    • Dacă primul termen al celui de-al doilea grup este negativ, puneți -1 factor. Astfel, primul termen devine pozitiv și va trebui să schimbi semnul celui de-al doilea termen (+ va deveni - și invers)
    • exemplu : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Găsiți cel mai mare factor comun (PGCF) din fiecare pereche. Aceste PGCF vor trebui să fie, așa cum ar trebui să fie, în fața parantezei perechii în cauză. Scrieți polinomul în consecință.
    • Când factorizăm, de exemplu, 2x, trebuie să ne întrebăm dacă factorăm 2x sau -2x. Totul depinde de semnele termenilor binomiali. Există două cazuri:
      • Dacă primul termen al binomului este pozitiv, factorizați o cantitate pozitivă.
      • Dacă primul dintre termeni este negativ, factorizați o cantitate negativă.
    • exemplu 2x = 2x - punem factor 2x pe prima pereche și doar 3 pe a doua.



  5. Factorizează din nou perechea comună. În mod normal, ar trebui să vedeți un binom comun și, ca atare, îl puteți pune în factor comun. Apoi aranjați pur și simplu polinomul în consecință. Aveți grijă să nu uitați nimic și să nu schimbați semnele!
    • Dacă nu primiți două perechi identice, este o eroare undeva. Faceți din nou calculele. Poate fi pur și simplu o înlocuire a termenilor sau o lipsă de simplificare.
    • Ceea ce este în paranteze, ultimele două perechi, trebuie să fie identice. Dacă nu este cazul, este pur și simplu că polinomul nu poate fi descompus în factorizare, nici cu această metodă, nici cu alți agenți de ametire.
    • exemplu : 2x = 2x



  6. Scrieți-vă răspunsul. În acest moment, trebuie să aveți răspunsul dvs. definitiv.
    • exemplu : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Răspunsul dvs. final este: 2x (x + 3) (2x + 3)

Câteva exemple de factorizare a polinoamelor pe patru termene



  1. Refactor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Refactor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)