Cunoştinţe

Cum se pune în formă standard (în matematică)

Posted on
Autor: John Stephens
Data Creației: 26 Ianuarie 2021
Data Actualizării: 1 Iulie 2024
Anonim
Cum se pune în formă standard (în matematică) - Cunoştinţe
Cum se pune în formă standard (în matematică) - Cunoştinţe

Conţinut

În acest articol: Forma standard a numerelor (formă numerică) Forma standard a numerelor zecimale (notație științifică) Forma standard a unei ecuații cu necunoscută Forma standard a unui polinom Forma standard a unei ecuații liniare (forma generală) Forma standard a ecuațiilor celei de-a doua grad (formă canonică) 5 Referințe

Expresiile și cantitățile matematice pot fi scrise în diferite moduri. Cu toate acestea, există pentru fiecare dintre ele o formă care ar putea fi descrisă drept „standard” sub care cineva are obiceiul de a le prezenta. Această formă are denumiri diferite conform expresiilor: poate fi numerică, canonică ... Această formatare "standard" există atât pentru numere izolate, cât și pentru ecuații.


etape

Metoda 1 Forma standard a numerelor (Forma numerică)



  1. Să luăm un număr scris cu litere. Pentru a-l oferi în forma sa standard, este necesar să transformăm cuvintele într-un singur număr.
    • exemplu : scrie „șapte mii patru sute treizeci și opt” în forma sa standard.
      • Aici, numărul „șapte mii patru sute treizeci și opt” este așadar în forma sa scrisă. Trebuie să îl oferiți în formă digitală.



  2. Dați fiecare parte a numărului numeric. Preiați numărul dvs. și descompuneți-l în sub-seturi (în mii, sute, zeci etc.) pe care le veți adăuga (fiecare subset este separat de următorul cu un semn "+".
    • Această transformare a unui număr se numește „descompunere aditivă”.
    • După ce ați înțeles principiul, nu veți avea nevoie de acest pas intermediar, veți scrie numărul direct în forma sa numerică.
    • exemplu Aici veți descompune astfel: „șapte mii”, „patru sute”, „treizeci” și „opt”.
      • „Șapte mii” = 7000
      • „Patru sute” = 400
      • „Treizeci” = 30
      • „Opt” = 8
      • Îl însumăm: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Faceți adăugarea. Pentru a obține forma numerică, este suficient să se adauge.
    • exemplu : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Introduceți răspunsul definitiv. Aveți răspunsul dvs. final, care este numărul dvs. în formă digitală.
    • exemplu : Forma standard (numerică) a „șapte mii patru sute treizeci și opt” este: 7438.

Metoda 2 Forma standard a numerelor zecimale (notație științifică)



  1. Înțelegeți ce poate însemna „forma standard” în acest caz. Aici, forma standard este un mod foarte practic, și foarte colectat, de a exprima fie valori foarte mari, fie, dimpotrivă, numere foarte mici.
    • Abia în Regatul Unit se folosește această „formă standard”. În Statele Unite și Franța, acest format de numere este cunoscut sub numele de „notație științifică”.




  2. Observați cu atenție numărul de pornire. După cum s-a menționat mai sus, acest format este utilizat pentru numere foarte mari sau foarte mici, dar nimic nu îl împiedică să folosească vreun număr, zecimal sau nu. Nu contează și numărul zecimalelor, funcționează și el!
    • Exemplul A : introduceți în formularul său standard numărul următor: 429000000000
    • Exemplul B : Puneți următoarea figură în forma sa standard: 0.0000000078



  3. Pune o virgulă doar în dreapta primei cifre semnificative. Găsiți locul în care se află virgula inițială, apoi mutați-o doar în dreapta primei cifre semnificative.
    • Pentru a face această mișcare, este necesar să ne amintim locația inițială a virgulei.
    • Exemplul A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : în acest număr mare, ați observat că nu există virgulă. De fapt, există unul, care nu este vizibil, imediat după ultimul 0.
    • Exemplul B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Numărați numărul de rânduri. Numărați câte rânduri ați mutat virgula. Acest număr de rânduri devine apoi exponentul puterii de 10.
    • Când mutați o virgulă spre stânga, exponentul este pozitiv; când este la dreapta, exponentul este negativ.
    • Exemplul A : Virgula a fost mutat 11 rânduri spre stânga, deci exponentul este 11.
    • Exemplul B : virgula a fost mutat 9 rânduri spre dreapta, deci exponentul este - 9.



  5. Introduceți răspunsul definitiv. Pentru a rescrie numărul sau numărul în forma sa clasică, este necesar să menționăm cifrele semnificative (cu sau fără virgulă) și puterea a 10 aferentă.
    • Exemplul A : forma standard de 429 miliarde este: 4,29 x 10
    • Exemplul B : Formularul standard de 0,0000000078 este: 7,8 x 10

Metoda 3 Forma standard a unei ecuații cu Necunoscut



  1. Analizați cu atenție ecuația de început. Rescrierea unei ecuații cu un singur necunoscut funcționează prin introducerea 0 în loc de partea dreaptă (în dreapta semnului "=").
    • Exemplul A : Puneți următoarea ecuație în forma sa standard: x = -9
    • Exemplul B : puneți în forma sa standardă următoarea ecuație: y = 24



  2. Mutați toți termenii semnificativi la stânga ecuației. Pentru a muta termenii de la dreapta la stânga, trebuie să adăugăm, pe ambele părți ale ecuației, inversul fiecăruia dintre termenii din dreapta.
    • Pentru a avea „0” pe dreapta, va trebui să efectuați niște transferuri care variază în funcție de ecuația dvs.
      • Dacă aveți o constantă negativă în partea dreaptă, va trebui să adăugați invers, pozitiv deci, de o parte și de alta a semnului "=".
      • Dacă aveți o constantă pozitivă în partea dreaptă, va trebui să adăugați, prin urmare, inversul său, negativ, pe fiecare parte a semnului "=".
    • Exemplul A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Aici, constanta este negativă (- 9), + 9 se adaugă pe ambele părți pentru a obține 0 pe dreapta.
    • Exemplul B : y- 24 = 24 - 24
      • Aici, constanta este pozitiva (24), adaugam - 24 (sau scade 24) din ambele parti pentru a obtine 0 pe dreapta.



  3. Introduceți răspunsul definitiv. Efectuați operațiile posibile. Deoarece aveți „0” în dreapta, aveți în fața dvs. forma standard a ecuației.
    • Exemplul A : x + 9 = 0
    • Exemplul B : y - 24 = 0

Metoda 4 Forma standard a unui polinom



  1. Analizați cu atenție ecuația de început. În cazul unui polinom sau al unei ecuații cu un necunoscut având exponenți diferiți, formatarea standard constă în clasificarea termenilor care conțin necunoscutul în ordinea descrescătoare a puterii.
    • exemplu : pune în forma sa standardă următorul polinom: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. Deplasați toți termenii doar pe o parte, dacă este necesar. Ecuația polinomială poate apărea imediat în forma sa standard. Dacă nu este cazul, va trebui să mute câțiva termeni astfel încât să rămână doar „0” în dreapta semnului „=”.
    • Operați exact ca în secțiunea intitulată "Forma standard a unei ecuații cu Necunoscut". Adăugați sau scămați o anumită sumă pentru a obține un „0” în partea dreaptă a ecuației.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0



  3. Rearanjați termenii care conțin necunoscutul. Pentru a organiza acest polinom în forma sa standard, va trebui cu siguranță să rearanjați diferiții termeni, sortându-i în ordinea descrescătoare a exponentului începând cu cea mai înaltă componentă.
    • Dacă există o constantă, aceasta va fi trecută.
    • Când reorganizezi, fii deosebit de atent la menținerea semnului (pozitiv sau negativ) al termenilor schimbați.
    • exemplu : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Introduceți răspunsul definitiv. Când ați clasat necunoscutele în ordinea descrescătoare a exponentului, ecuația dvs. va fi în forma sa standard.
    • exemplu : forma standard a ecuației este: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Metoda 5 Forma standard a unei ecuații liniare (Formular general)



  1. Observați forma standard a ecuațiilor liniare. Pentru o ecuație liniară, forma standard este următoarea: ax + by = c.
    • Nota bene : are nu trebuie să fie negativ, are și b trebuie să fie zero și are, b și c trebuie să fie numere întregi (fără zecimale, fără fracțiuni)
    • Pentru o ecuație liniară, vorbim de „formă generală”



  2. Analizați cu atenție ecuația de început. Ecuația prezintă trei termeni: un prim conține necunoscutul „x”, un al doilea, necunoscutul „y” și ultimul nu conține necunoscute (este „constanta”).
    • exemplu : puneți în forma sa standardă următoarea ecuație: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Eliminați toate fracțiile. Întrucât principiul este de a avea numai numere întregi, nu este posibil să păstrăm nicio fracțiune. Dacă întâlniți unul, înmulțiți ambii membri ai ecuației cu numitorul fracției în cauză.
    • exemplu : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Apoi izolați constanta. Următorul pas este izolarea constantei, c, în general, în partea dreaptă a ecuației. Dacă există alți termeni decât constanta din dreapta, aceștia trebuie să fie așezați în stânga. Pentru aceasta, este suficient să adăugați sau să scădeți aceste cantități celor doi membri ai ecuației.
    • exemplu : 3y = 14x - 8
      • Aici, constanta este „- 8”. Este însoțit de termenul „14x” care trebuie transmis pe cealaltă parte: deci eliminăm „14x” la ambii termeni ai ecuației.
      • 3Y - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3y - 14x = - 8



  5. Puneți ordinele necunoscute. Scrieți ecuația pentru ceea ce este în forma clasică: ax + by = c.
    • Când reorganizezi, fii deosebit de atent la menținerea semnului (pozitiv sau negativ) al termenilor schimbați.
    • exemplu : 3y - 14x = - 8
      • -14x + 3y = - 8



  6. Dacă este necesar, schimbați semnul primului termen. Vă reamintim că „a” nu trebuie să fie negativ. Dacă se întâmplă acest lucru, înmulțiți fiecare dintre membrii ecuației cu „-1” pentru a elimina semnul negativ al „a”.
    • exemplu : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Introduceți răspunsul definitiv. Acum aveți forma standard a ecuației dvs. liniare.
    • exemplu : Forma standard a ecuației dvs. de început este: 14x - 3y = 8

Metoda 6 Forma standard a ecuațiilor de gradul II (Forma Canonică)



  1. Învață să recunoști forma standard a ecuațiilor de gradul doi. Pentru o ecuație de gradul doi sau o ecuație care conține expresia x, forma standard a acestor ecuații este: ax + bx + c = 0
    • Nota bene : are trebuie să fie zero.



  2. Analizați cu atenție ecuația de început. Trebuie să aveți un termen de tip x în ecuația de început. Dacă da, atunci îl puteți prezenta în formularul standard pe care îl vom vedea.
    • Termenul gradului doi (x) nu apare întotdeauna imediat sub această formă. Poate fi necesar să se dezvolte și / sau să se reducă termenii pentru a obține forma standard sau "canonică".
    • exemplu : puneți în forma sa standardă următoarea ecuație de gradul doi: x (2x + 5) = - 11



  3. Dezvoltarea produselor factorilor. Uneori este necesar să se dezvolte anumite produse de factori pentru a vedea apariția celebrului x, dar nu întotdeauna.
    • Dacă nu este nimic de dezvoltat, treceți la pasul următor.
    • exemplu : x (2x + 5) = - 11
      • Pentru a dezvolta un produs de factori, înmulțiți fiecare dintre termenii parantezelor unul cu celălalt. Obținem o sumă de produse.
      • 2x + 5x = - 11 (am înmulțit x cu 2x, apoi cu 5)



  4. În pasul următor, toți termenii obținuți în stânga semnului "=" trebuie mutați, membrul din dreapta fiind egal cu "0". Pentru a muta termenii de la dreapta la stânga, trebuie să adăugăm, pe ambele părți ale ecuației, inversul fiecăruia dintre termenii din dreapta.
    • exemplu : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Introduceți răspunsul definitiv. În acest moment, trebuie să aveți o ecuație de gradul doi în forma sa canonică, de tip ax + bx + c = 0. Dacă primiți o formă ca aceasta, răspunsul dvs. este corect.
    • exemplu : Forma canonică a acestei ecuații este: 2x + 5x + 11 = 0