Conţinut
- etape
- Metoda 1 Înmulțiți rădăcinile în absența coeficienților
- Metoda 2 Înmulțiți rădăcinile cu coeficienții
- Metoda 3 Înmulțiți rădăcinile cu indici diferiți
În matematică, simbolul √ (numit și radical) este rădăcina pătrată a unui număr. Acest tip de simbol se găsește în exerciții algebrice, dar poate fi necesar să le folosești în viața de zi cu zi, de exemplu în tâmplărie sau în domeniul finanțelor. Când vine vorba de geometrie, rădăcinile nu sunt niciodată departe! În general, se pot multiplica două rădăcini cu condiția ca acestea să aibă aceiași indici (sau ordine ale rădăcinii). Dacă radicalii nu au aceleași indicii, se poate încerca manipularea ecuației în care sunt rădăcinile, astfel încât acești radicali să aibă același indice. Următorii pași vă vor ajuta să multiplicați rădăcinile, indiferent dacă există sau nu coeficienți. Nu este atât de complicat pe cât sună!
etape
Metoda 1 Înmulțiți rădăcinile în absența coeficienților
- În primul rând, asigurați-vă că rădăcinile dvs. au același indiciu. Pentru reproducerea clasică, trebuie să pornim de la rădăcini cu același indice. „Indicele este un număr mic în partea stângă a simbolului rădăcină. Prin convenție, o rădăcină fără indice este o rădăcină pătrată (indice 2). Toate rădăcinile pătrate pot fi înmulțite împreună. Putem înmulți rădăcinile cu indici diferiți (rădăcini pătrate și cubice, de exemplu), vom vedea acest lucru la sfârșitul articolului. Să începem cu două exemple de înmulțire a rădăcinilor cu aceiași indici:
- Ex. 1 : √ (18) x √ (2) =?
- Ex. 2 : √ (10) x √ (5) =?
- Ex. 3 : √ (3) x √ (9) =?
-
Înmulțiți radicandele (numere sub semnul rădăcinii). Înmulțirea a două (sau mai multe) rădăcini cu același index înseamnă a multiplica radicandurile (numere sub semnul rădăcinii). Așa procedăm:- Ex. 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Ex. 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Ex. 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)
-
Apoi simplificați radicanda obținută. Șansele sunt, dar nu este sigur, că radicandul poate fi simplificat. În acest pas, căutăm orice pătrate (sau cuburi) perfecte sau încercăm să extragem parțial un pătrat perfect din rădăcină. Vedeți cum putem proceda prin aceste două exemple:- Ex. 1 : √ (36) = 6. 36 este pătratul perfect de 6 (36 = 6 x 6). Rădăcina de 36 este 6.
- Ex. 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). După cum știți, 50 nu este un pătrat perfect, dar 25, care este un divizor de 50 (50 = 25 x2), este, la rândul său, un pătrat perfect. Puteți înlocui, sub rădăcină, 25 cu 5 x 5. Dacă ieșiți 25 din rădăcină, un 5 este plasat înainte de rădăcină și celălalt dispare.
- Luat cu susul în jos, puteți lua 5 și pune-l înapoi sub rădăcină, cu condiția să-l înmulțiți de la sine, adică 25.
- Ex. 3 : √ (27) = 3. 27 cubul perfect de 3, deoarece 27 = 3 x 3 x 3. Rădăcina cubică a lui 27 este 3.
Metoda 2 Înmulțiți rădăcinile cu coeficienții
-
Înmulțiți mai întâi coeficienții. Coeficienții sunt acele numere care afectează rădăcinile și sunt la stânga semnului „rădăcină”. Dacă nu există unul, este că, prin convenție, coeficientul este 1. Pur și simplu înmulțiți coeficienții între ei. Iată câteva exemple:- Ex. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
- 3 x 1 = 3
- Ex. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
- 4 x 3 = 12
- Ex. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
-
Apoi înmulțiți radicandele. După ce ați calculat produsul coeficienților, puteți, după cum ați văzut anterior, să multiplicați radicandele. Iată câteva exemple:- Ex. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Ex. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
-
Simplificați ce poate fi și faceți operațiunile. Prin urmare, încercăm să vedem dacă radicanda nu conține un pătrat (sau un cub) perfect. Dacă acesta este cazul, luăm rădăcina acestui pătrat perfect și îl înmulțim cu coeficientul deja prezent. Studiază următoarele două exemple:- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metoda 3 Înmulțiți rădăcinile cu indici diferiți
-
Determinați cele mai mici indicii comune multiple (PPCM). Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim cel mai mic număr divizibil după fiecare dintre indici. Exercițiu mic: găsiți calculul indicilor în următoarea expresie, √ (5) x √ (2) =?- Prin urmare, indicii sunt 3 și 2. 6 este MCAP al acestor două numere, deoarece este cel mai mic număr divizibil atât de 3 ori cât și de 2 (dovada este: 6/3 = 2 și 6/2 = 3). Pentru a înmulți aceste două rădăcini, va fi necesar să le readucem la a 6-a rădăcină (expresie pentru a spune „root index 6”).
-
Scrieți expresia cu rădăcinile „index PPCM”. Iată ce oferă acest lucru cu expresia noastră:- √ (5) x √ (2) =?
-
Determinați numărul cu care să multiplicați indicele anterior pentru a se încadra în LCP. Pentru partea √ (5), înmulțiți indexul cu 2 (3 x 2 = 6). Pentru partea √ (2), înmulțiți indicele cu 3 (2 x 3 = 6). -
Nu schimbăm indicii cu impunitate. Trebuie să reglați radicandele. Trebuie să ridicați radicand la puterea de multiplicare a rădăcinii. Astfel, pentru prima parte, am înmulțit indexul cu 2, ridicăm radicanda la puterea 2 (pătrat). Astfel, pentru a doua parte, am înmulțit indexul cu 3, ridicăm radicanda la puterea 3 (cub). Ce ne oferă:- --> √(5) = √(5)
- --> √(2) = √(2)
-
Calculați noile radicandes. Acest lucru ne oferă:- √ (5) = √ (5 x 5) = √25
- √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8
-
Înmulțiți ambele rădăcini. După cum vedeți, am căzut din nou în cazul general în care cele două rădăcini au același indice. În primul rând, vom reveni la un produs simplu: √ (8 x 25) -
Realizați înmulțirea: √ (8 x 25) = √ (200). Acesta este răspunsul dvs. definitiv. După cum s-a văzut anterior, este posibil ca radicanda dvs. să fie o entitate perfectă. Dacă radicand-ul dvs. este egal cu „i” de mai multe ori („i” este indexul), atunci „i” va fi răspunsul dvs. Aici, 200 din a 6-a rădăcină nu este o entitate perfectă. Lăsăm răspunsul în acest fel.